1021360d-5597-4ce2-a24e-c6793c846efb 24 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Синтез несмещенной дробно-линейной функции (ДЛФ) наилучшего равномерного приближения

Аппроксимируемая функция x u x atan :

интервал аппроксимации t0 0 : t1 1 : 21 sys

ДЛФ t a P a 1 el t t0 - (* 1 a 2 el t t0 - (* + / :

Текущее значение погрешности аппроксимации t a r t u t a P - :

Вычисление начального альтернанса tag t0 0.25 t1 t0 - (* + t0 0.75 t1 t0 - (* + t1 31 mat :

tag 0.25 0.75 131 mat

Вычисление начальных условий g tz0 t0 0.5 t1 t0 - (* + : tz1 t1 : ua tz0 u eval : ub tz1 u eval : b2 ua ub tz0 t0 - (* - (ub ua - (tz0 t0 - (* / : b1 ua 1 tz0 t0 - / b2 + (* : g b1 b2 0.01 31 mat : 71 line :

g 1.13 0.44 0.01 31 mat

t0 0.5 t1 t0 - (* + g r t1 g r 21 mat 2.44 1016 -^* - 1.29 1016 -^* 21 mat

t a n θ t a r 1 - (n 1 -^(a 3 el * (- :

ta x F ta 1 el x 1 θ ta 2 el x 2 θ ta 3 el x 3 θ 31 mat :

tag g F norme 0.03

tag g F 0.02 - 0.02 0.01 - 31 mat

Матрица Якоби x ta Jac k 13 range i 13 range A i k el ta i el t0 - (1 x 2 el ta i el t0 - (* + (/ - ta i el t0 - (2^x 1 el * 1 x 2 el ta i el t0 - (* + (2^/ 1 - (i 1 -^- 31 mat k el : for for A 21 line :

g tag Jac 0.23 - 0.06 1 - 0.56 - 0.36 1 0.69 - 0.55 1 - 33 mat

Решение системы уравнений Чебышевской аппроксимации x0 ta N v1 v2 fn v3 v4 j p_nsolve x ta R μ 0.001 : R x ta j : n R rows : m 1 n range R_diag R m m el eval : Fm ta x fn m el eval : R_diag 0 ≡ zn Fm sign : zn R_diag sign : if Fm abs μ > R m m el 0.5 R_diag zn R_diag (2^μ Fm (2^* + (sqrt * + (* : R m m el 1.01 R_diag * : if R m i el abs i 1 n sum 0 ≡ R m m el 1 : 0 if 51 line for R 51 line : ii 0 : jj 0 : t 0 : x x0 : ee 1 : 15 mat ii 100 < M x ta R eval : f1 ta x fn eval : v M x * f1 - : y M 1 -^v * : kurs y x - : f2 ta y fn eval : nm f1 norme : f2 norme nm < x y : ta y t kurs * - fn eval norme nm > (jj N 2 / < (& t t N 1 -^+ : jj jj 1 + : y y t kurs * - : 31 line while if ee 1 t - (kurs * : ee abs 0.0001 > ii ii 1 + : break if 101 line while x 41 line :

Формирование вектора коэффициентов ДЛФ x ta A x ta 22 v1 v2 F v3 v4 Jac p_nsolve 1211 submatrix :

Сканирование t0 t1 a N Q dt t1 t0 - (N / (: Aq a eval : n 0 : tq t0 : xopt tq : q t0 Aq r eval abs : n N 1 - ≤ tq tq dt + : fq tq Aq r eval abs : fq q > xopt tq : q fq : 21 line xopt q 21 line if n n 1 + : 41 line while xopt q 21 mat 81 line :

g tag A #

Определение точек альтернанса между которыми
 находится точка экстремума погрешности t ta skm h 1 el t0 : v 1 el t1 : u h ta v stack : skm u 1 el u 2 el 031 mat : L 24 + : l 3 : l L ≤ t u l el > skm l l 1 + : 21 line skm u l 1 - el u l el l 2 - 31 mat : l L 1 + : 21 line if skm 21 line while skm 81 line :

t0 t1 g tag A 120 Q 1 el g skm #

t0 t1 g tag A 120 Q 1 el #

Формирование нового альтернанса ta x tn tn ta eval : Aq x ta A eval : tar t0 t1 Aq 120 Q 1 el : ra tar Aq r eval : rb tn 1 el Aq r eval : s tar ta skm eval : ra s 1 el Aq r * 0 ≥ NK s 3 el : NK s 3 el 1 + : if tar ta 1 el < ra rb * 0 ≤ k 23 range tn k el ta k 1 - el : for tn 1 el tar : 21 line tn 1 el tar : if 11 line tar ta 3 el > ra ta 3 el Aq r * 0 ≤ k 13 range tn k el ta k 1 + el : for tn 4 el tar : 21 line tn 4 el tar : if 11 line tn NK el tar : if 11 line if tn 91 line :

Циклическое обновление альтернанса altern δ 0.001 : an g : ta tag : nn 0 : μ an ta X 3 el abs : rzw t0 t1 an ta A 22 Q 2 el abs : v μ rzw - abs : v δ rzw * > nn 20 < ta ta an tn eval : an an ta X : rzw t0 t1 an ta A 22 Q 2 el abs : μ an ta X 3 el abs : v μ rzw - abs : nn nn 1 + : 61 line v 0 : if 11 line while nv 1 el nn : altern ta an augment : 101 line :

Результат

Вектор коэффициентов

AL altern 2 col :

Taq altern 1 col :

Taq #

AL #

x ε x t0 < (x t1 > (| ε 0 : ε x AL r : if 11 line :

t0 t1 AL 22 Q #

x ε