c6b95470-4f0b-4319-be2a-f1a7abc42691 37 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

j 1 - sqrt :

f 1 Hz * :

ω 2 π * f * :

ω 6.28318530717959 1 s / *

a1 2.2 105 -^* m 2^s / * :

a2 2.2 105 -^* m 2^s / * :

a0 1.4 106 -^* m 2^s / * :

x11 1000 μm * :

x21 300 μm * :

x01 25 μm * :

x21 0.0003 m *

x01 2.5 105 -^* m *

x11 0.001 m *

λ1 0.026 W m K * / * :

λ2 0.026 W m K * / * :

λ0 4.2 W m K * / * :

λ1 0.026 N K s * / *

λ2 0.026 N K s * / *

λ0 4.2 N K s * / *

q1 j ω a1 / * sqrt :

q2 j ω a2 / * sqrt :

q0 j ω a0 / * sqrt :

σ 5.67 108 -^* W m 2^K 4^* / * :

T0 300 K * :

G1 4 σ * T0 3^* :

G2 4 σ * T0 3^* :

G2 6.1236 kg K s 3^* / *

G1 6.1236 kg K s 3^* / *

P 1 μW 4 mm 2^* / * :

P 0.25 kg s 3^/ *

A1 λ0 q0 * :

A2 G2 λ2 q2 * q2 x21 * coth * + :

A22 G2 λ2 x21 / + :

A3 G1 λ1 q1 * q1 x11 * coth * + :

A33 G1 λ1 x11 / + :

B1 A1 A2 A3 * A1 / + :

B11 λ0 q0 * G1 λ1 x11 / + (G2 λ2 x21 / + (* λ0 q0 * / + :

B2 A2 A3 + :

B22 G1 λ1 x11 / + G2 + λ2 x21 / + :

M1 A2 q0 x01 * sinh * A1 q0 x01 * cosh * + :

M11 G2 λ2 x21 / + (q0 * x01 * λ0 q0 * + :

M2 A1 q0 x01 * sinh * A2 q0 x01 * cosh * + :

M22 λ0 q0 * q0 * x01 * G2 + λ2 x21 / + :

x T P M2 q0 x * μm * sinh * - M1 q0 x * μm * cosh * + A1 B1 q0 x01 * sinh * B2 q0 x01 * cosh * + (* / (* :

x f Graf x τ x f K / : s 1 : s 26 ≤ s s 1 + : x s el s 1 - : τ s el s 1 - τ abs : 21 line for x 108^τ τ 1 el - (* augment 31 line :

Упрощение функции распределения температуры

Функцию распределения температуры Т(х) можно упростить,заменив ее линейной функцией tLin(x)=a*x +b Для этого разложим гиперболические функции в ряд Маклорена, ограничиваясь только первыми членами (в данной задаче аргументы гиперболических функций малы по сравнению с единицей):

M22 λ0 q0 * q0 * x01 * G2 + λ2 x21 / + :

B11 λ0 q0 * G1 λ1 x11 / + (G2 λ2 x21 / + (* λ0 q0 * / + :

B22 G1 λ1 x11 / + G2 + λ2 x21 / + :

M11 G2 λ2 x21 / + (q0 * x01 * λ0 q0 * + :

В результате получаем упрощенную(линейную) функцию

a P M22 * q0 * μm * λ0 q0 * B11 q0 * x01 * B22 + (* / - :

b P M11 * λ0 q0 * B11 q0 * x01 * B22 + (* / :

x tLin a x * b + :

x T Graf x tLin Graf 2 1 sys

τ

Графики точной и упрощенной функций практически совпадают.